Automatische Disposition
für Bus, Schienenverkehr, Logistik und Industrie.
Wir entwickeln mathematische Optimierungsmodelle für die automatisierte Fahrzeug-, Dienst- und Einsatzplanung. Unsere Algorithmen lösen NP-schwere Planungsprobleme und liefern beweisbar optimale Ergebnisse.
Automatische Busumlaufplanung
Optimale Zuweisung von Fahrzeugen zu Fahrplanfahrten unter Minimierung von Leerfahrten, Standzeiten und Gesamtkosten. Unsere MILP-Modelle berücksichtigen E-Bus-Ladeinfrastruktur, Werkstattkapazitäten und Fahrzeugtypkompatibilitäten.
min ∑i,j cij · xij + ∑k fk · yk
Triebfahrzeugplanung & SEV
Automatisierte Zuweisung von Triebfahrzeugen zu Zugläufen unter Berücksichtigung von Fahrzeugtypen, Wartungsintervallen, Energieverbrauch und Streckenzulassungen. Bei Baumaßnahmen generiert unser System optimale Schienenersatzverkehr-Pläne in kürzester Zeit.
min ∑t,v (cassigntv · ztv + cdeadtv · dtv)
Dienst- & Personalplanung
Automatisierte Erstellung von Dienstplänen unter Berücksichtigung von Arbeitszeitgesetzen (ArbZG), Tarifverträgen, Qualifikationsanforderungen und Mitarbeiterwünschen. Constraint-Programming-basierte Modellierung garantiert 100% Regelkonformität.
Automatisierte SEV-Disposition
Bei geplanten Baumaßnahmen oder ungeplanten Störungen generiert unser System optimale SEV-Pläne. Automatische Disposition von Ersatzbussen, Fahrern und Routen mit Echtzeit-Fahrgastinformation. Von der Störungsmeldung zum fertigen Plan in kürzester Zeit.
Überregionale Zubringer-Disposition zur Bahn
Automatisierte Disposition von Zubringerbussen zu Bahnhöfen – überregional, in Zusammenarbeit mit Verkehrsverbünden. Von der Teilautomatisierung mit Dispositionsunterstützung bis zur vollständigen Automatisierung mit nahtloser Systemintegration.
Werkstatt-Disposition & Hebebühnen-Auslastung
Optimierte Slot-Vergabe für Hebebühnen, Gruben und Arbeitsstationen. Unser System modelliert die Werkstattkapazität als Scheduling-Problem und weist Wartungsaufträge unter Berücksichtigung von Fahrzeugtyp, Qualifikationsanforderungen und Ersatzteillogistik automatisch zu.
Manuelle Disposition ist ein mathematisch aufwendiger Prozess.
Die Fahrzeug- und Dienstplanung im öffentlichen Verkehr gehört zur Klasse der NP-schweren kombinatorischen Optimierungsprobleme. Manuelle Planungsprozesse schöpfen das theoretisch mögliche Optimierungspotenzial nicht vollständig aus. Die verbleibende Lücke bedeutet für Verkehrsunternehmen erhebliche vermeidbare Mehrkosten.
minimize ∑ cij · xij + ∑ fk · yk
subject to
∑ xij = 1 ∀ j ∈ Trips // Jede Fahrt wird bedient
tj - ti ≥ dij ∀ (i,j) // Zeitliche Konsistenz
xij ∈ {0,1} // Binäre Entscheidungsvariablen
yk ∈ {0,1} // Fahrzeugaktivierung
Angewandtes Operations Research für den Verkehrssektor
Wir modellieren Ihre Planungsprobleme als mathematische Optimierungsmodelle und lösen sie mit exakten und heuristischen Verfahren. Jede Lösung ist nachvollziehbar, reproduzierbar und messbar besser als der Status quo.
MILP-Modellierung
Gemischt-ganzzahlige lineare Programmierung für exakte Lösungen. Wir formulieren Ihre Nebenbedingungen als lineare Constraints und optimieren die Zielfunktion global.
Exakte VerfahrenMetaheuristiken
Genetische Algorithmen, Simulated Annealing und Tabu Search für sehr große Probleminstanzen mit >100.000 Entscheidungsvariablen.
Skalierbare VerfahrenConstraint Programming
Modellierung komplexer Nebenbedingungen wie Arbeitszeitgesetze, Tarifverträge und Fahrzeugtyp-Kompatibilitäten als deklarative Constraints.
RegelbasiertGraphentheorie
Netzwerkfluss-Algorithmen und Shortest-Path-Verfahren für die Optimierung von Verkehrsnetzen und Deadhead-Minimierung.
NetzwerkoptimierungPrognosemodelle
Machine-Learning-basierte Nachfrageprognosen für vorausschauende Kapazitätsplanung. Zeitreihenanalyse auf historischen Betriebsdaten.
ML-gestütztEchtzeit-Disposition
Reinforcement-Learning-Agenten für operative Nachsteuerung bei Störungen. Automatische Neudisposition in Echtzeit.
EchtzeitWir lösen die Probleme,
die andere für unlösbar halten.
Seit über einem Jahrzehnt entwickeln wir mathematische Modelle für die komplexesten Planungsprobleme im Verkehrssektor. Unsere Algorithmen finden beweisbar optimale Lösungen – dort, wo manuelle Planung und einfache Heuristiken an ihre Grenzen stoßen.
Exakte Verfahren
MILP-Modellierung mit Branch-and-Bound, Branch-and-Price und Column Generation. Wir garantieren Optimalität mit zertifizierten Gaps <0.0005%.
Gurobi · CPLEX · SCIPMetaheuristiken
Genetische Algorithmen, Simulated Annealing und Tabu Search für Probleminstanzen mit >1.000.000 Entscheidungsvariablen in Echtzeit.
GA · SA · VNS · ALNSConstraint Programming
Deklarative Modellierung komplexer Regelwerke: ArbZG, Tarifverträge, Fahrzeugtypkompatibilitäten – 100% Regelkonformität garantiert.
CP-SAT · OR-Tools · MiniZincMachine Learning
Nachfrageprognosen, Verspätungsvorhersagen und Reinforcement-Learning-Agenten für Echtzeit-Disposition bei Störungen.
XGBoost · LSTM · PPO · DQN
Echtzeitdisposition im gesamten Verkehrsnetz
Busse, Straßenbahnen und Züge werden simultan über das gesamte Netz optimiert. Unsere Algorithmen berechnen in Echtzeit die optimale Fahrzeugzuweisung bei Störungen, Baumaßnahmen und Nachfrageschwankungen.
Vom Liniennetz zum optimalen Fahrzeugumlauf
Komplexe Straßenbahnnetze mit Wendeschleifen, Abstellanlagen und Betriebshöfen erfordern spezialisierte Optimierungsmodelle. Unser System berücksichtigt Oberleitungsabschnitte, Weichenstellungen und Fahrzeugtypkompatibilitäten – und generiert optimale Fahrzeugumläufe in Minuten statt Tagen.
Formale Optimierungsmodelle für den Verkehrssektor
minimize ∑ᵢⱼ cᵢⱼ · xᵢⱼ + ∑ₖ fₖ · yₖ
subject to
∑ⱼ xᵢⱼ = 1 ∀ i ∈ Trips
tⱼ - tᵢ ≥ dᵢⱼ ∀ (i,j) ∈ Arcs
∑ᵢ xᵢⱼ ≤ Cₖ · yₖ ∀ k ∈ Depots
xᵢⱼ ∈ {0,1} Binäre Zuordnung
yₖ ∈ {0,1} Depot-AktivierungDas Vehicle Scheduling Problem wird als gemischt-ganzzahliges lineares Programm (MILP) formuliert. Die Zielfunktion minimiert Betriebskosten und Fixkosten bei gleichzeitiger Einhaltung aller zeitlichen und kapazitiven Nebenbedingungen.
Process Innovation through Optimization
Hex entwickelt maßgeschneiderte Softwarelösungen basierend auf innovativen Algorithmen zur Optimierung von Prozessen. Durch unsere Lösungen werden komplexe Entscheidungsprozesse effizienter, einfacher und vorhersehbarer.
Transportlogistik
Kostenreduktion durch kombinierte Flotten- und Routenoptimierung. Laderaumoptimierung und Berücksichtigung von Hubs. Last Mile Delivery mit Zeitfenstervorschlägen für Endkunden. Adhoc-Disposition durch Real-Time-Optimierung.
Schienenlogistik
Auslastungsoptimierung der Triebfahrzeuge in der Langzeit- und Kurzzeitplanung. Berücksichtigung von Wartungskapazitäten, Dienstplänen und Pünktlichkeitsinformationen.
Produktionslogistik
Integrierte Touren- und Laderaumoptimierung. Berücksichtigung von Hubs und Produktionsanforderungen. Verbesserte Kostenkontrolle durch Plan-/Realkostenvergleich.
Teilautomatisierte Dienstplanerstellung
Automatisierte Erstellung von Dienstplänen unter Berücksichtigung von Arbeitszeitgesetzen, Qualifikationen und Fairness-Kriterien. Optimierte Schichtverteilung und Integration individueller Mitarbeiterwünsche.
Prämierte Innovation
Unsere Arbeit wurde mehrfach auf nationaler Ebene ausgezeichnet – ein Beleg für die Qualität und den Impact unserer Optimierungslösungen.
Kärntner Forschungspreis 2024 – Grüne Technologien
Auszeichnung des KWF in der Sonderkategorie „Grüne Technologien – F&E für die Zukunft" für das Projekt „Anexia Rail".
Mehr erfahren →
Nominierung Staatspreis Consulting & Innovation 2020
Doppelte Nominierung für den Staatspreis Consulting und den Staatspreis Innovation des Bundesministeriums.
TRIGOS Kärnten & Top 3 Österreich
Auszeichnung für verantwortungsvolles Wirtschaften und Nachhaltigkeit. Unter den Top 3 beim TRIGOS Österreich.
AI Landscape Austria & Constantinus Award
Gelistet in der AI Landscape Austria 3.0. Sieger beim Constantinus Award. Best of KI in der Praxis (hex.ai).
@greenstart Finalist
Finalist beim Start-up-Programm des Klima- und Energiefonds mit unserer Mikro-ÖV-Lösung für CO₂-sparende Mobilität.
eAward Nominierung
Nominierung für den eAward – die Plattform für die besten Projekte und Lösungen mit IT-Bezug in Österreich.
Vertrauen führender Institutionen
Wir arbeiten mit Verkehrsunternehmen, Forschungseinrichtungen und Technologiepartnern zusammen, die höchste Anforderungen an mathematische Präzision und Softwarequalität stellen.
Member of ÖBB
Mikro-ÖV & Bedarfsverkehr
Member of Frequentis Group
Forschungskooperation
Klagenfurt / Wien / Graz
Förderprogramme & Forschung
Von der Analyse bis zur Einführung
Hex begleitet Kunden von der Prozess- und Datenanalyse über die mathematische Modellierung und Algorithmenentwicklung bis hin zur Einführung des fertigen Softwaresystems.
Mathematische Modellierung & Algorithmenentwicklung
Formalisierung des Optimierungsproblems, Entwicklung maßgeschneiderter Algorithmen und Solver-Konfiguration. Proof-of-Concept mit realen Betriebsdaten.
Softwaredesign, Entwicklung & Integration
Softwaredesign, Softwareentwicklung, Systemintegration und Softwareprojektmanagement. API-Anbindung an bestehende Leitsysteme und ERP.
Fördermittel & Nachhaltige Skalierung
Akquirierung von Fördermitteln für Innovationsprojekte. Langfristige Betreuung, kontinuierliche Modellverbesserung und Skalierung auf neue Anwendungsgebiete.
Dokumentierte Ergebnisse aus realen Projekten
Jedes Projekt wird mit klar definierten KPIs gemessen. Die folgenden Fallstudien zeigen die tatsächlich erreichten Verbesserungen bei unseren Kunden.
MILP-basierte Flottenoptimierung im ÖPNV
MILP-basierte Umlaufplanung mit Integration der E-Bus-Ladeinfrastruktur. Reduktion der Leerkilometer bei gleichzeitiger Erhöhung der Fahrzeugauslastung.
Automatisierte Triebfahrzeugplanung im Schienenverkehr
Automatisierte Fahrzeugzuweisung mit Wartungsintervall-Optimierung. Integration von Energieverbrauchsmodellen und Streckenzulassungen.
Verkehrsverbund Süd: Automatisierter Schienenersatzverkehr
Echtzeit-SEV-Generierung bei Baumaßnahmen. Automatische Disposition von 45 Ersatzbussen mit dynamischer Routenoptimierung.
Strukturierter Optimierungsprozess
Problemanalyse
Mathematische Formalisierung Ihres Planungsproblems. Definition der Zielfunktion, Entscheidungsvariablen und Nebenbedingungen.
Datenintegration
Anbindung an Ihre Systeme via REST-API, VDV- oder SIRI-Schnittstellen. Datenvalidierung und Aufbereitung für das Optimierungsmodell.
Modell & Solver
Implementierung des mathematischen Modells. Auswahl und Konfiguration des optimalen Lösungsverfahrens für Ihre Problemgröße.
Deployment & Monitoring
Integration in Ihre Betriebsumgebung. Kontinuierliches Monitoring der Lösungsqualität und iterative Modellverbesserung.
Enterprise-Grade Sicherheit und Qualität
Unsere Prozesse und Systeme sind nach den höchsten internationalen Standards zertifiziert. Für unsere Kunden im öffentlichen Verkehr ist Compliance keine Option, sondern Voraussetzung.
Informationssicherheits-Management
Zertifiziert
Umweltmanagementsystem
Zertifiziert
Qualitätsmanagementsystem
Zertifiziert
Automotive Informationssicherheit
via Anexia Digital Engineering GmbH
Governance, Risk & Compliance
KonformDie Zertifizierungen nach ISO 27001, ISO 9001, ISO 14001 sowie TISAX werden innerhalb der Anexia Digital Engineering Group durch die Anexia Digital Engineering GmbH als technischer Dienstleister und Subauftragnehmer der Hex GmbH eingebracht.
Was unsere Projektpartner berichten
"Die MILP-basierte Umlaufplanung von Hex Solutions hat unsere Erwartungen übertroffen. Die Ergebnisse sind mathematisch nachvollziehbar und haben unsere Betriebskosten messbar gesenkt."
"Besonders beeindruckt hat uns die wissenschaftliche Herangehensweise. Jede Empfehlung war datenbasiert, jedes Ergebnis reproduzierbar. Das ist ein anderes Niveau als klassische Beratung."
Hex Solutions Unternehmensportfolio:
Leistungen, Methodik & Referenzen
Unser Whitepaper für Entscheider: Erfahren Sie, welche Leistungen wir bieten, wie wir agil arbeiten und warum führende Verkehrsunternehmen auf unsere mathematische Optimierung vertrauen.
Kostenlos · Keine Registrierung erforderlich · 14 Seiten
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