Zugkompositionen nach Nachfrage planen. Mehr Sitzplätze dort, wo sie gebraucht werden

Wer morgens um halb acht zwischen Winterthur und Zürich im Zug steht, und wer am Dienstagmittag in einem fast leeren Doppelstockzug durch das Mittelland fährt, erlebt dasselbe Problem von zwei Seiten. Die Kapazität eines Zuges passt nicht immer zur Nachfrage. Mal sind zu wenige Sitzplätze da, mal fahren Hunderte leere Sitze mit, die Energie, Unterhalt und Abstellfläche kosten.

Die Lösung liegt in der Kompositionsplanung. Welche Fahrzeuge fahren in welcher Länge auf welchem Kurs? Wo wird ein Zug verstärkt, wo getrennt, wo werden zwei Einheiten gekuppelt? Diese Fragen klingen nach Routine, sind aber eines der anspruchsvollsten Planungsprobleme im Personenverkehr. In diesem Beitrag zeigen wir, warum das so ist und wie mathematische Optimierung zusammen mit guten Nachfrageprognosen hilft, Sitzplätze genau dort anzubieten, wo sie gebraucht werden.

Warum Kompositionen gerade jetzt ein Thema sind

Die Nachfrage im Schweizer Bahnverkehr wächst weiter. Im ersten Halbjahr 2026 waren laut SBB täglich durchschnittlich 1,45 Millionen Reisende in ihren Zügen unterwegs, 4,0 Prozent mehr als ein Jahr zuvor. Die Pünktlichkeit lag bei 94,1 Prozent, die Kundenzufriedenheit stieg auf 80,1 Punkte. Als einen der Gründe für die höhere Zufriedenheit nennt die SBB zusätzliche Sitzplätze auf stark nachgefragten Verbindungen.

Das zeigt, wie direkt Kompositionsentscheidungen auf die Wahrnehmung der Kundinnen und Kunden wirken. Gleichzeitig ist Rollmaterial teuer und knapp. Neue Fahrzeuge brauchen Jahre von der Bestellung bis zum Einsatz, Instandhaltung bindet einen Teil der Flotte, und Abstellanlagen in den grossen Knoten sind oft voll. Wer mehr Sitzplätze auf die Schiene bringen will, ohne neue Züge zu kaufen, muss die vorhandenen Fahrzeuge klüger einsetzen.

Was Kompositionsplanung so schwierig macht

Auf den ersten Blick scheint die Aufgabe einfach. Man schaut, wie viele Reisende auf einem Kurs erwartet werden, und stellt genug Fahrzeuge bereit. In der Praxis hängen die Entscheidungen aber eng zusammen. Ein Fahrzeug, das am Morgen einen Pendlerzug verstärkt, muss danach irgendwo hin. Fährt es leer zurück, kostet es Energie und Trassen. Bleibt es im Zielbahnhof, braucht es einen Abstellplatz, und es fehlt vielleicht am Abend dort, wo es für die Rückfahrt gebraucht wird.

Dazu kommen viele technische und betriebliche Bedingungen. Nicht jede Fahrzeugserie lässt sich mit jeder anderen kuppeln. Bahnsteige haben eine maximale Länge, und auf manchen Strecken gibt es Gewichts- oder Längenbeschränkungen. Das Kuppeln und Trennen braucht Zeit im Fahrplan und oft auch Personal vor Ort. Fahrzeuge müssen regelmässig in die Werkstatt, und die Werkstatt hat nur begrenzte Kapazität pro Nacht. Jede dieser Bedingungen schränkt die Möglichkeiten ein, und zusammen ergeben sie ein Problem, das sich von Hand kaum noch optimal lösen lässt.

Das mathematische Modell dahinter

In der Forschung heisst das Problem Rolling Stock Scheduling oder Train Unit Assignment. Für jeden Kurs im Fahrplan entscheidet das Modell, welche Fahrzeugtypen in welcher Anzahl und in welcher Reihenfolge fahren. Es verfolgt jedes Fahrzeug über den Tag, damit die Umläufe aufgehen, und prüft an jedem Bahnhof, ob Kuppeln oder Trennen möglich ist.

Als Ziel lassen sich mehrere Grössen kombinieren. Die Zahl der Reisenden ohne Sitzplatz soll klein sein, die gefahrenen Fahrzeugkilometer ebenfalls, und die Zahl der Rangiervorgänge soll im Rahmen bleiben, weil jeder Vorgang ein kleines Verspätungsrisiko mit sich bringt. Wie stark jedes Ziel gewichtet wird, entscheidet das Unternehmen. Das Modell zeigt, wie sich die Ergebnisse verändern, wenn die Gewichte verschoben werden. Mehr zu den Methoden, die wir dafür einsetzen, auf unserer Seite zur mathematischen Optimierung.

Ohne gute Prognose keine gute Planung

Ein Kompositionsmodell ist nur so gut wie die Nachfragedaten, mit denen es arbeitet. Viele Bahnen haben heute sehr gute Daten aus automatischen Fahrgastzählsystemen, aus Ticketverkäufen und aus Apps. Daraus lassen sich Prognosen ableiten, die nicht nur den typischen Werktag abbilden, sondern auch Unterschiede zwischen Wochentagen, Ferienzeiten, Wetter und Veranstaltungen.

Für solche Prognosen eignen sich Verfahren des maschinellen Lernens besonders gut. Sie erkennen Muster, die in einfachen Durchschnittswerten verloren gehen, etwa dass ein bestimmter Kurs am Freitagnachmittag im Sommer deutlich stärker nachgefragt ist als an anderen Tagen. Die Verbindung von Prognose und Optimierung nennen wir Predict then Optimize. Die Prognose liefert die erwartete Nachfrage und ihre Unsicherheit, die Optimierung entscheidet daraus die beste Komposition. Wie wir maschinelles Lernen in der Planung einsetzen, zeigt unsere Seite zum Machine Learning.

Unsicherheit bewusst einplanen

Jede Prognose hat eine Bandbreite. Ein Kurs, für den im Mittel 600 Reisende erwartet werden, kann an manchen Tagen 450 und an anderen 750 Menschen transportieren. Plant man genau auf den Mittelwert, stehen an starken Tagen viele Reisende. Plant man auf den Spitzenwert, fahren an normalen Tagen viele leere Sitze mit.

Ein robustes Modell berücksichtigt diese Bandbreite direkt. Es kann etwa vorgeben, dass an 95 Prozent der Tage alle Reisenden einen Sitzplatz finden sollen, und sucht die günstigste Komposition, die dieses Ziel erfüllt. So entsteht ein bewusster Kompromiss zwischen Komfort und Kosten, der sich gut begründen lässt. Wie robuste Planung auch die Pünktlichkeit stärkt, beschreiben wir im Beitrag Pünktlichkeit verbessern mit robuster Planung.

Instandhaltung und Abstellung gehören dazu

Fahrzeuge müssen in regelmässigen Abständen in die Werkstatt, sei es nach Kilometern, nach Betriebsstunden oder nach Kalendertagen. Wenn ein Fahrzeug abends in Genf steht, die Werkstatt aber in Zürich liegt, muss die Komposition des Folgetages darauf Rücksicht nehmen. Eine gute Kompositionsplanung plant deshalb die Werkstattbesuche gleich mit und sorgt dafür, dass jedes Fahrzeug rechtzeitig an den richtigen Ort kommt.

Ähnlich ist es mit den Abstellanlagen. In den Nachtstunden müssen die Fahrzeuge so abgestellt werden, dass am Morgen die richtigen Kompositionen ohne viel Rangieren ausfahren können. Wie wir die Werkstattplanung und die Zuordnung von Fahrzeugen zu Werkstattslots optimieren, zeigen die Seite zur Werkstattdisposition und der Beitrag zur Instandhaltungsplanung.

Vom Jahresfahrplan bis zum Betriebstag

Kompositionen werden auf mehreren Ebenen geplant. Im Jahresfahrplan legt die Bahn die Grundkompositionen für jeden Kurs fest. Das ist die Basis für die Fahrzeugumläufe und die Personalplanung. Wie diese Jahresplanung mit Optimierung beschleunigt werden kann, beschreiben wir im Beitrag zur Planung zum Fahrplanwechsel.

In den Wochen vor dem Betriebstag kommen Anpassungen hinzu, etwa für Ferienzeiten, Baustellen oder grosse Veranstaltungen. Gerade bei Grossanlässen, wenn an einem Wochenende Zehntausende zusätzlich unterwegs sind, lohnt sich eine eigene Optimierung. Wie wir Sonderverkehre planen, zeigt der Beitrag zum Sonderverkehr bei Grossveranstaltungen. Und am Betriebstag selbst muss die Disposition reagieren, wenn ein Fahrzeug ausfällt oder die Nachfrage überraschend hoch ist. Hier hilft ein Modell, das in wenigen Sekunden prüft, welche Umstellung mit den verfügbaren Fahrzeugen möglich ist.

Was eine bessere Kompositionsplanung bringt

Die Vorteile lassen sich in drei Richtungen beschreiben. Für die Reisenden bedeutet eine bessere Planung mehr Sitzplätze auf den vollen Kursen und damit mehr Komfort. Für das Unternehmen sinken die gefahrenen Fahrzeugkilometer, der Energieverbrauch und der Verschleiss, weil weniger leere Sitze bewegt werden. Und für den Betrieb wird die Planung stabiler, weil unnötige Rangiervorgänge wegfallen und Reserven gezielt dort liegen, wo sie gebraucht werden.

Wie gross diese Effekte sind, hängt vom Netz ab. Aus der Fachliteratur und aus Projekten ist bekannt, dass sich schon mit dem vorhandenen Rollmaterial spürbar mehr Kapazität auf den kritischen Kursen erreichen lässt, wenn die Kompositionen gesamthaft optimiert werden. Besonders viel bringt das dort, wo die Nachfrage stark schwankt und viele verschiedene Fahrzeugtypen im Einsatz sind.

Wie Hex bei einem Kompositionsprojekt vorgeht

Hex ist ein Team aus Mathematikerinnen und Mathematikern innerhalb der Anexia Gruppe mit Schwerpunkt auf Planung und Optimierung im Bahnbetrieb. In einem Kompositionsprojekt beginnen wir mit den vorhandenen Daten, also Fahrplan, Fahrzeugflotte, Kuppelregeln, Bahnsteiglängen, Werkstattkapazitäten und Fahrgastzahlen. Daraus bauen wir zunächst ein Modell, das die heutige Planung nachbildet. Dann zeigen wir, wo Verbesserungen möglich sind und wie gross sie wären.

Das Modell kann in bestehende Planungssysteme eingebunden werden, damit die Planerinnen und Planer in ihrer gewohnten Umgebung arbeiten. Wie wir vorhandene Planungssoftware ergänzen, statt sie zu ersetzen, beschreiben wir im Beitrag zur Ergänzung von Planungssoftware. Den grösseren Zusammenhang der Ressourcenplanung im Bahnbetrieb zeigt der Beitrag zu Automated Resource Planning. Mehr zu unserer Arbeit im Bahnbereich finden Sie auf der Seite zum Schienenverkehr.

Energie und Unterhalt im Blick

Jeder Fahrzeugkilometer kostet Energie und verursacht Verschleiss an Fahrzeug und Fahrbahn. Wenn ausserhalb der Spitzenzeiten kürzere Kompositionen fahren, sinken beide deutlich. Gleichzeitig verteilen sich die Laufleistungen gleichmässiger über die Flotte, wenn das Modell die Kilometer der einzelnen Fahrzeuge mitberücksichtigt. Das verlängert die Abstände zwischen den Werkstattbesuchen und entlastet die Instandhaltung. So zahlt eine gute Kompositionsplanung nicht nur auf die Kundenzufriedenheit ein, sondern auch auf die Kosten und die Nachhaltigkeit des Betriebs.