BUS 101
RE 42
STR 7
BUS 205
IC 2023
STR 3
Operations Research & Mathematische Optimierung

Automatische Disposition
für Bus, Bahn & Schiene.

Wir entwickeln mathematische Optimierungsmodelle für die automatisierte Fahrzeug-, Dienst- und Einsatzplanung. Unsere Algorithmen lösen NP-schwere Planungsprobleme und liefern beweisbar optimale Ergebnisse.

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ISO 27001 ISO 9001 ISO 14001 TISAX Governance
ISO 27001 – Informationssicherheit ISO 14001 – Umweltmanagement ISO 9001 – Qualitätsmanagement TISAX – Automotive Informationssicherheit Governance & Compliance DSGVO-konform ISO 27001 – Informationssicherheit ISO 14001 – Umweltmanagement ISO 9001 – Qualitätsmanagement TISAX – Automotive Informationssicherheit Governance & Compliance DSGVO-konform
// ÖPNV-Disposition

Automatische Busumlaufplanung

Optimale Zuweisung von Fahrzeugen zu Fahrplanfahrten unter Minimierung von Leerfahrten, Standzeiten und Gesamtkosten. Unsere MILP-Modelle berücksichtigen E-Bus-Ladeinfrastruktur, Werkstattkapazitäten und Fahrzeugtypkompatibilitäten.

// Zielfunktion: Vehicle Scheduling Problem
min ∑i,j cij · xij + ∑k fk · yk
bis –25 %
Leerfahrten eliminiert
bis 93 %
Fahrzeugauslastung erreicht
Mehr zur ÖPNV-Disposition →
Gantt-Chart Busumlaufplanung
bis 500+
Umläufe pro Nacht optimiert
bis 6-stellig
EUR jährlich eingespart
ICE 574
RE 42
RB 18
Hbf
// Schienenverkehr

Triebfahrzeugplanung & SEV

Automatisierte Zuweisung von Triebfahrzeugen zu Zugläufen unter Berücksichtigung von Fahrzeugtypen, Wartungsintervallen, Energieverbrauch und Streckenzulassungen. Bei Baumaßnahmen generiert unser System optimale Schienenersatzverkehr-Pläne in kürzester Zeit.

Rolling-Stock-Assignment
Optimale Fahrzeug-Zuglauf-Zuordnung
SEV-Disposition
Ersatzverkehr bei Baumaßnahmen & Störungen
Wartungsplanung
Intervalle, Depot-Zuordnung, Kapazitäten
// Rolling Stock Assignment
min ∑t,v (cassigntv · ztv + cdeadtv · dtv)
Triebfahrzeuge Streckenzulassung Energieverbrauch Depot-Zuordnung
Mehr zum Schienenverkehr →
MILP-Solver Column Generation Constraint Programming Simulated Annealing Genetische Algorithmen Reinforcement Learning Graphentheorie Benders Decomposition MILP-Solver Column Generation Constraint Programming Simulated Annealing Genetische Algorithmen Reinforcement Learning Graphentheorie Benders Decomposition
// Personal & Betrieb

Dienst- & Personalplanung

Automatisierte Erstellung von Dienstplänen unter Berücksichtigung von Arbeitszeitgesetzen (ArbZG), Tarifverträgen, Qualifikationsanforderungen und Mitarbeiterwünschen. Constraint-Programming-basierte Modellierung garantiert 100% Regelkonformität.

bis –15 %
Personalkosten reduziert
bis 100 %
ArbZG & Tarifvertrag konform
Mehr zur Dienstplanung →
Personalplanung Matrix
// Schienenersatzverkehr

Automatisierte SEV-Disposition

Bei geplanten Baumaßnahmen oder ungeplanten Störungen generiert unser System optimale SEV-Pläne. Automatische Disposition von Ersatzbussen, Fahrern und Routen mit Echtzeit-Fahrgastinformation. Von der Störungsmeldung zum fertigen Plan in kürzester Zeit.

bis –30 %
SEV-Kosten gesenkt
bis < 4 Min
Rechenzeit für 200 Umläufe
Mehr zum SEV →
Schienenersatzverkehr Planung
bis 90 %
schnellere Planung
bis 48 h
voraus geplant statt ad-hoc
// Busverkehrsplanung & Zubringer

Überregionale Zubringer-Disposition zur Bahn

Automatisierte Disposition von Zubringerbussen zu Bahnhöfen – überregional, in Zusammenarbeit mit Verkehrsverbünden. Von der Teilautomatisierung mit Dispositionsunterstützung bis zur vollständigen Automatisierung mit nahtloser Systemintegration.

bis 97 %
Anschluss-Sicherung erreicht
bis 12+
Verbünde integriert
Zur Busverkehrsplanung →
BUS 401
Hbf
RE 42
BUS 205
Bf Süd
IC 2023
BUS 118
Bf West
S3
bis –40 %
Wartezeiten reduziert
bis –20 %
Betriebskosten gesenkt
bis 85+
Zubringerlinien optimiert
// Werkstatt & Instandhaltung

Werkstatt-Disposition & Hebebühnen-Auslastung

Optimierte Slot-Vergabe für Hebebühnen, Gruben und Arbeitsstationen. Unser System modelliert die Werkstattkapazität als Scheduling-Problem und weist Wartungsaufträge unter Berücksichtigung von Fahrzeugtyp, Qualifikationsanforderungen und Ersatzteillogistik automatisch zu.

Slot-Planung
Automatische Zuweisung zu Bühnen & Gruben
E-Bus-Spezialwartung
HV-zertifiziertes Personal & Sicherheit
Echtzeit-Umplanung
Automatische Anpassung bei Störungen
Zur Werkstatt-Disposition →
B1 B2 B3 GR EV
Bus 101
E-Bus 301
HU/AU
Werkstatt
// Das Problem

Manuelle Disposition ist ein mathematisch suboptimaler Prozess.

Die Fahrzeug- und Dienstplanung im öffentlichen Verkehr gehört zur Klasse der NP-schweren kombinatorischen Optimierungsprobleme. Manuelle Planungsprozesse schöpfen das theoretisch mögliche Optimierungspotenzial nicht vollständig aus. Die verbleibende Lücke bedeutet für Verkehrsunternehmen erhebliche vermeidbare Mehrkosten.

Unsere Lösungsmethodik
// Mathematisches Modell: Fahrzeugumlaufplanung
minimize ∑ cij · xij + ∑ fk · yk

subject to
  ∑ xij = 1   ∀ j ∈ Trips // Jede Fahrt wird bedient
  tj - ti ≥ dij   ∀ (i,j) // Zeitliche Konsistenz
  xij ∈ {0,1} // Binäre Entscheidungsvariablen
  yk ∈ {0,1} // Fahrzeugaktivierung
// Methodik

Angewandtes Operations Research für den Verkehrssektor

Wir modellieren Ihre Planungsprobleme als mathematische Optimierungsmodelle und lösen sie mit exakten und heuristischen Verfahren. Jede Lösung ist nachvollziehbar, reproduzierbar und messbar besser als der Status quo.

01

MILP-Modellierung

Gemischt-ganzzahlige lineare Programmierung für exakte Lösungen. Wir formulieren Ihre Nebenbedingungen als lineare Constraints und optimieren die Zielfunktion global.

Exakte Verfahren
02

Metaheuristiken

Genetische Algorithmen, Simulated Annealing und Tabu Search für sehr große Probleminstanzen mit >10.000 Entscheidungsvariablen.

Skalierbare Verfahren
03

Constraint Programming

Modellierung komplexer Nebenbedingungen wie Arbeitszeitgesetze, Tarifverträge und Fahrzeugtyp-Kompatibilitäten als deklarative Constraints.

Regelbasiert
04

Graphentheorie

Netzwerkfluss-Algorithmen und Shortest-Path-Verfahren für die Optimierung von Verkehrsnetzen und Deadhead-Minimierung.

Netzwerkoptimierung
05

Prognosemodelle

Machine-Learning-basierte Nachfrageprognosen für vorausschauende Kapazitätsplanung. Zeitreihenanalyse auf historischen Betriebsdaten.

ML-gestützt
06

Echtzeit-Disposition

Reinforcement-Learning-Agenten für operative Nachsteuerung bei Störungen. Automatische Neudisposition in Echtzeit.

Echtzeit
Σ ∫ min ∇ ∞ f(x) ∂ x*
// Operations Research & Mathematische Optimierung

Wir lösen die Probleme,
die andere für unlösbar halten.

Seit über einem Jahrzehnt entwickeln wir mathematische Modelle für die komplexesten Planungsprobleme im Verkehrssektor. Unsere Algorithmen finden beweisbar optimale Lösungen – dort, wo manuelle Planung und einfache Heuristiken an ihre Grenzen stoßen.

Exakte Verfahren

MILP-Modellierung mit Branch-and-Bound, Branch-and-Price und Column Generation. Wir garantieren Optimalität mit zertifizierten Gaps <0.5%.

Gurobi · CPLEX · SCIP

Metaheuristiken

Genetische Algorithmen, Simulated Annealing und Tabu Search für Probleminstanzen mit >100.000 Entscheidungsvariablen in Echtzeit.

GA · SA · VNS · ALNS

Constraint Programming

Deklarative Modellierung komplexer Regelwerke: ArbZG, Tarifverträge, Fahrzeugtypkompatibilitäten – 100% Regelkonformität garantiert.

CP-SAT · OR-Tools · MiniZinc

Machine Learning

Nachfrageprognosen, Verspätungsvorhersagen und Reinforcement-Learning-Agenten für Echtzeit-Disposition bei Störungen.

XGBoost · LSTM · PPO · DQN
NP-hard Problemklasse
<0.5% Optimalitäts-Gap
106+ Entscheidungsvariablen
24/7 Echtzeit-Optimierung
Unsere Methodik im Detail →
Verkehrsnetz
BUS
TRAM
BUS
TRAIN
TRAM
BUS
ZUG
STR
// Dispositionsnetzwerk

Echtzeitdisposition im gesamten Verkehrsnetz

Busse, Straßenbahnen und Züge werden simultan über das gesamte Netz optimiert. Unsere Algorithmen berechnen in Echtzeit die optimale Fahrzeugzuweisung bei Störungen, Baumaßnahmen und Nachfrageschwankungen.

Straßenbahn-Netzschema mit Wendeschleifen und Betriebshöfen
// Straßenbahn-Netzplanung

Vom Liniennetz zum optimalen Fahrzeugumlauf

Komplexe Straßenbahnnetze mit Wendeschleifen, Abstellanlagen und Betriebshöfen erfordern spezialisierte Optimierungsmodelle. Unser System berücksichtigt Oberleitungsabschnitte, Weichenstellungen und Fahrzeugtypkompatibilitäten – und generiert optimale Fahrzeugumläufe in Minuten statt Tagen.

bis –18 %
Leerkilometer reduziert
bis 95 %
Fahrzeugauslastung erreicht
bis 48+
Linien gleichzeitig optimiert
bis < 3 Min
Berechnungszeit für 48 Linien
Oberleitungsabschnitte Weichenstellung Wendeschleifen Betriebshöfe Fahrzeugtypkompatibilität Depot-Zuordnung
// Mathematische Modellierung

Formale Optimierungsmodelle für den Verkehrssektor

Mathematische Optimierung – Feasible Region
Vehicle Scheduling Problem (VSP)
minimize  ∑ᵢⱼ cᵢⱼ · xᵢⱼ + ∑ₖ fₖ · yₖ

subject to
  ∑ⱼ xᵢⱼ = 1       ∀ i ∈ Trips
  tⱼ - tᵢ ≥ dᵢⱼ     ∀ (i,j) ∈ Arcs
  ∑ᵢ xᵢⱼ ≤ Cₖ · yₖ  ∀ k ∈ Depots
  xᵢⱼ ∈ {0,1}       Binäre Zuordnung
  yₖ  ∈ {0,1}       Depot-Aktivierung

Das Vehicle Scheduling Problem wird als gemischt-ganzzahliges lineares Programm (MILP) formuliert. Die Zielfunktion minimiert Betriebskosten und Fixkosten bei gleichzeitiger Einhaltung aller zeitlichen und kapazitiven Nebenbedingungen.

// Kernbereiche

Process Innovation through Optimization

Hex entwickelt maßgeschneiderte Softwarelösungen basierend auf innovativen Algorithmen zur Optimierung von Prozessen. Durch unsere Lösungen werden komplexe Entscheidungsprozesse effizienter, einfacher und vorhersehbarer.

01

Transportlogistik

Kostenreduktion durch kombinierte Flotten- und Routenoptimierung. Adhoc-Disposition durch Real-Time-Optimierung. Berücksichtigung von E-Fahrzeugen und Dienstplänen.

02

Schienenlogistik

Auslastungsoptimierung der Triebfahrzeuge in der Langzeit- und Kurzzeitplanung. Berücksichtigung von Wartungskapazitäten, Dienstplänen und Pünktlichkeitsinformationen.

03

Produktionslogistik

Integrierte Touren- und Laderaumoptimierung. Berücksichtigung von Hubs und Produktionsanforderungen. Verbesserte Kostenkontrolle durch Plan-/Realkostenvergleich.

04

Personallogistik

Kostenreduktion in der Last Mile Delivery durch Flotten- und Routenoptimierung. Zeitfenstervorschläge für Endkunden. Maßgeschneiderte Optimierungsregeln.

// Auszeichnungen

Prämierte Innovation

Unsere Arbeit wurde mehrfach auf nationaler Ebene ausgezeichnet – ein Beleg für die Qualität und den Impact unserer Optimierungslösungen.

Staatspreis Kranz
STAATSPREIS

Nominierung Staatspreis Consulting & Innovation 2020

Doppelte Nominierung für den Staatspreis Consulting und den Staatspreis Innovation des Bundesministeriums.

TRIGOS Kranz
TRIGOS

TRIGOS Kärnten & Top 3 Österreich

Auszeichnung für verantwortungsvolles Wirtschaften und Nachhaltigkeit. Unter den Top 3 beim TRIGOS Österreich.

AI & Constantinus Kranz
KI & INNOVATION

AI Landscape Austria & Constantinus Award

Gelistet in der AI Landscape Austria 3.0. Sieger beim Constantinus Award. Best of KI in der Praxis (hex.ai).

greenstart Kranz
NACHHALTIGKEIT

@greenstart Finalist

Finalist beim Start-up-Programm des Klima- und Energiefonds mit unserer Mikro-ÖV-Lösung für CO₂-sparende Mobilität.

eAward Kranz
DIGITALISIERUNG

eAward Nominierung

Nominierung für den eAward – die Plattform für die besten Projekte und Lösungen mit IT-Bezug in Österreich.

// Kunden & Kooperationspartner

Vertrauen führender Institutionen

Wir arbeiten mit Verkehrsunternehmen, Forschungseinrichtungen und Technologiepartnern zusammen, die höchste Anforderungen an mathematische Präzision und Softwarequalität stellen.

Rail Cargo Group

Member of ÖBB

ISTmobil

Mikro-ÖV & Bedarfsverkehr

CRS / Frequentis

Member of Frequentis Group

Universität Wien

Forschungskooperation

Alpen-Adria-Universität

Klagenfurt / Wien / Graz

Klima- & Energiefonds

Förderprogramme & Forschung

// Unser Portfolio

Von der Analyse bis zur Einführung

Hex begleitet Kunden von der Prozess- und Datenanalyse über die mathematische Modellierung und Algorithmenentwicklung bis hin zur Einführung des fertigen Softwaresystems.

PHASE 1

Mathematische Modellierung & Algorithmenentwicklung

Formalisierung des Optimierungsproblems, Entwicklung maßgeschneiderter Algorithmen und Solver-Konfiguration. Proof-of-Concept mit realen Betriebsdaten.

PHASE 2

Softwaredesign, Entwicklung & Integration

Softwaredesign, Softwareentwicklung, Systemintegration und Softwareprojektmanagement. API-Anbindung an bestehende Leitsysteme und ERP.

PHASE 3

Fördermittel & Nachhaltige Skalierung

Akquirierung von Fördermitteln für Innovationsprojekte. Langfristige Betreuung, kontinuierliche Modellverbesserung und Skalierung auf neue Anwendungsgebiete.

// Datengetriebene Optimierung

Wir hauchen Ihren
Daten Leben ein

Durch die Digitalisierung werden Daten in großem Ausmaß gesammelt. Mittels Prozessautomatisierung und -optimierung unterstützt Hex Kunden, aus ihren Daten einen Nutzen zu ziehen.

Unsere Algorithmen transformieren Rohdaten in beweisbar optimale Entscheidungen.

durchschnittliche
Prozesskosten­reduktion
KI-Institutionen
in Österreich
Datenanalyse und Algorithmenentwicklung – Optimierungsnetzwerk mit mathematischen Formeln
Optimierung aktiv
Echtzeit-Datenverarbeitung
min cTx  |  Ax ≤ b
Rohdaten
ETL & Bereinigung
Modellierung
Optimierung
Optimale Entscheidung
// Case Studies

Dokumentierte Ergebnisse aus realen Projekten

Jedes Projekt wird mit klar definierten KPIs gemessen. Die folgenden Fallstudien zeigen die tatsächlich erreichten Verbesserungen bei unseren Kunden.

Busumlaufoptimierung Stadtwerke
ÖPNV / Busumlaufplanung

MILP-basierte Flottenoptimierung im ÖPNV

MILP-basierte Umlaufplanung mit Integration der E-Bus-Ladeinfrastruktur. Reduktion der Leerkilometer bei gleichzeitiger Erhöhung der Fahrzeugauslastung.

bis –20 %
Betriebskosten gesenkt
bis –25 %
Leerfahrten eliminiert
Triebfahrzeugplanung RegionalBahn
Schienenverkehr / Triebfahrzeuge

Automatisierte Triebfahrzeugplanung im Schienenverkehr

Automatisierte Fahrzeugzuweisung mit Wartungsintervall-Optimierung. Integration von Energieverbrauchsmodellen und Streckenzulassungen.

Beschleunigt
Planungszeit
Gesteigert
Verfügbarkeit
SEV-Optimierung Verkehrsverbund
SEV / Echtzeit-Disposition

Verkehrsverbund Süd: Automatisierter Schienenersatzverkehr

Echtzeit-SEV-Generierung bei Baumaßnahmen. Automatische Disposition von 45 Ersatzbussen mit dynamischer Routenoptimierung.

bis 90 %
schnellere Planung
bis –30 %
SEV-Kosten gesenkt
Alle Case Studies ansehen →
// Projektablauf

Strukturierter Optimierungsprozess

Problemanalyse

Mathematische Formalisierung Ihres Planungsproblems. Definition der Zielfunktion, Entscheidungsvariablen und Nebenbedingungen.

Datenintegration

Anbindung an Ihre Systeme via REST-API, VDV- oder SIRI-Schnittstellen. Datenvalidierung und Aufbereitung für das Optimierungsmodell.

Modell & Solver

Implementierung des mathematischen Modells. Auswahl und Konfiguration des optimalen Lösungsverfahrens für Ihre Problemgröße.

Deployment & Monitoring

Integration in Ihre Betriebsumgebung. Kontinuierliches Monitoring der Lösungsqualität und iterative Modellverbesserung.

// Zertifizierungen & Governance

Enterprise-Grade Sicherheit und Qualität

Unsere Prozesse und Systeme sind nach den höchsten internationalen Standards zertifiziert. Für unsere Kunden im öffentlichen Verkehr ist Compliance keine Option, sondern Voraussetzung.

ISO 27001 Informationssicherheit
ISO 27001

Informations­sicherheits-Management

Zertifiziert
ISO 14001 Umweltmanagement
ISO 14001

Umwelt­management­system

Zertifiziert
ISO 9001 Qualitätsmanagement
ISO 9001

Qualitäts­management­system

Zertifiziert
TISAX Automotive Informationssicherheit
TISAX

Automotive Informations­sicherheit

Zertifiziert
Governance Risk Compliance
GRC

Governance, Risk & Compliance

Konform
Alle Zertifizierungen im Detail →
// Referenzen

Was unsere Projektpartner berichten

"Die MILP-basierte Umlaufplanung von Hex Solutions hat unsere Erwartungen übertroffen. Die Ergebnisse sind mathematisch nachvollziehbar und haben unsere Betriebskosten messbar gesenkt."

MK
Technische Leitung
Technischer Leiter, Verkehrsunternehmen

"Besonders beeindruckt hat uns die wissenschaftliche Herangehensweise. Jede Empfehlung war datenbasiert, jedes Ergebnis reproduzierbar. Das ist ein anderes Niveau als klassische Beratung."

SW
Betriebsplanung
Leitung Betriebsplanung, Schienenverkehrsunternehmen
WHITEPAPER 2026

SEV-Planung

Von der Konzeption zur Umsetzung

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Schienenersatzverkehr-Planung:
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Problemformalisierung & MILP-Modellierung
Gurobi Solver-Konfiguration & Tuning
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Systemintegration & API-Anbindung
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Praxisergebnisse & ROI-Analyse
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// Individuelle Lösungen

Jedes Optimierungsproblem
ist einzigartig.

Wir entwickeln maßgeschneiderte Lösungen für Ihre spezifischen Planungsherausforderungen. In einem unverbindlichen Erstgespräch analysieren wir Ihr Problem und zeigen das Optimierungspotenzial auf.

Telefon
+43 (0) 660 123 456 78
E-Mail
office@hex-solutions.com

Quick Contact

// Potenzial-Analyse

Berechnen Sie Ihr Einsparpotenzial

In drei Schritten erfahren Sie, welches Optimierungspotenzial in Ihrem Betrieb steckt.

Schritt 1: Rahmendaten

Schritt 2: Aktueller Status

Schritt 3: Kontaktdaten

Unsere Leistungen
Busumlaufplanung Busverkehrsplanung Schienenverkehr Dienstplanung SEV-Planung Werkstatt Mathematik DevOps & Cloud